Asintoti della funzione f
DEFINIZIONE:  Un asintoto è una retta tale che la distanza tra essa e la curva della funzione  f  tende a  0  per x (asintoti orizzontali o obliqui) o per x che tende ad un punto ove la  f non è definita o è discontinua (asintoti verticali).
Possiamo classificare tre tipi di asintoti:
ASINTOTI VERTICALI Si dice che la retta x = c  è un asintoto verticale per la funzione f  se c'è un punto singolare in cui si abbia:   f(x) = ±      oppure        f(x) = ± In pratica la curva si accosta sempre più ad una retta di equazione  x = c  ed è il valore c (se esiste) ciò che dobbiamo determinare (pertanto una funzione che non abbia punti singolari non può avere asintoti verticali). Si dice che l'asintoto è pari se lim f(x)=± per x che tende a c sia da sx che da dx, e dispari se i limiti sono discordi. ASINTOTI ORIZZONTALI Si dice che la retta y=l è un asintoto orizzontale per la funzione f se si verifica una almeno delle seguenti condizioni: f(x) = l       oppure      f(x) = l Ove l è un numero reale. In pratica la curva si accosta sempre più ad una retta di equazione y=l ed in questo caso è il numero l  quel che dobbiamo determinare. ASINTOTI OBLIQUI Se si ha f(x)= ± oppure f(x)= ±,  è lecito chiedersi se esista un asintoto obliquo, e cioè se il grafico della funzione si accosta (quando x  tende a più o meno infinito) a quello di una retta di equazione y=mx+q (ove  m ¹ 0, altrimenti si tratterebbe di un asintoto orizzontale); naturalmente possiamo avere due diversi asintoti obliqui per x che tende a più o meno infinito.  Quindi in questo caso dobbiamo determinare (se esistono) i valori  m e q. Per determinare  m si calcola il limite:   .   Se tale limite esiste ed è finito, ci dà il valore di  m; si procede allora a calcolare  q  effettuando il limite f(x) - mx .  Di nuovo, se tale limite esiste ed è finito, esso ci dà il valore di  q. e quindi l'asintoto obliquo esiste per x che tende a più infinito ed ha equazione  y=mx+q .   Lo stesso tipo di analisi va compiuto per  x che tende a meno infinito.
OSSERVAZIONE 1 : Ci possono essere tanti asintoti verticali, ma al massimo due tra orizzontali e obliqui. Dopo averli trovatoasintoti verticali o obliqui può esser utile calcolare le eventuali intersezioni della curva con essi, risolvendo il  sistema composto dall'equazione della curva con quella di ciascun asintoto. OSSERVAZIONE 2 : Non bisogna cercare nè asintoti orizzontali nè obliqui se il campo di esistenza è un intervallo limitato. OSSERVAZIONE 3 : Se la funzione è razionale intera non ci sono asintoti di alcun tipo.
NOTA:  Per la determinazione degli asintoti occorre quindi  risolvere dei  limiti.
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